Finite Group Databasebeta

← #28493

Subgroups — #28493

Order 256.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22C2×#127—21no—
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C2×#121C2211yescharacteristic
32C2×#121C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4C2211yescharacteristic
34#496—24no—
35#469—24no—
36#468—24no—
37#466—24no—
38#465—24no—
39#435—24no—
40C2×#107C2211yescharacteristic
41C2×#106C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×#102C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#97C2211yescharacteristic
54#399—21no—
55#392—21no—
56#392—21no—
57#392—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#340C2211yescharacteristic
64#340C2211yescharacteristic
65C22×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4D411yescharacteristic
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C22×D4C2311yescharacteristic
78C23×C4C2311yescharacteristic
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—22no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—22no—
84C2×SD16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2311yescharacteristic
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—44no—
105#124—22no—
106#124—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42C2311yescharacteristic
147#107D414yescomplemented
148#106D414yescomplemented
149C4⋊C8—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160#97D414yescomplemented
161#95—21no—
162#95—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24C2×D411yescharacteristic
167C24C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2411yescharacteristic
241SD16—44no—
242SD16—44no—
243D8—44no—
244D8—44no—
245M16—44no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8C2×D412yes—
256C2×C8C2×D412yes—
257C2×C8C2×D412yes—
258C2×C8C2×D412yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4C2×D412yes—
267C4⋊C4C2×D412yes—
268C4⋊C4C2×D412yes—
269C4⋊C4C2×D412yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C42—42no—
283C42—81no—
284C42C2×D412yes—
285C42#4112yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C23C22×D411yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326D4—44no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4#12112yes—
381C2×C4#12112yes—
382C2×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8#12714yescomplemented
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22C2×#12111yescharacteristic
428C22D4211yescharacteristic
429C22D4211yescharacteristic
430C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22#57511yescharacteristic
432C22#57611yescharacteristic
433C22#57711yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4C2×#12711yescharacteristic
444C4#53511yescharacteristic
445C4#55011yescharacteristic
446C4#55011yescharacteristic
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—161no—
450C2—161no—
451C2—161no—
452C2#254111yescharacteristic
453C2#305511yescharacteristic
454C2#306211yescharacteristic
455C2#326411yescharacteristic
456C2#326511yescharacteristic
457C2#326811yescharacteristic
458C2#327111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. C2×#468C2semidirect
4. C2×#466C2semidirect
5. C2×#465C2semidirect
6. C2×#435C2semidirect
7. #2541C2semidirect
8. #2540C2semidirect
9. #2000C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1999C2semidirect
12. #1999C2semidirect
13. #1983C2semidirect
14. #1982C2semidirect
15. #1776C2semidirect
147. #107D4semidirect
148. #106D4semidirect
160. #97D4semidirect
391. C8#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4692
C2×#4682
C2×#4662
C2×#4652
C2×#4352
#25412
#25402
#20002
#19992
#19832
#19822
#17762