Group #28494 — subgroups

Subgroups — #28494

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#497	—	2	2	no	—
19	#496	—	2	2	no	—
20	#494	—	2	1	no	—
21	#493	—	2	1	no	—
22	#492	—	2	1	no	—
23	#492	—	2	1	no	—
24	#492	—	2	2	no	—
25	#492	—	2	2	no	—
26	#471	—	2	16	no	—
27	#436	—	2	2	no	—
28	C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
33	#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#137	—	2	8	no	—
43	#137	—	4	4	no	—
44	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
45	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	#131	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#127	—	2	2	no	—
68	#127	—	2	1	no	—
69	#127	—	2	1	no	—
70	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#124	D₄	1	2	yes	—
72	#121	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#101	—	2	8	no	—
79	#100	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#97	—	2	1	no	—
82	#97	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	#41	—	2	4	no	—
89	#41	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆	—	4	8	no	—
110	SD₁₆	—	4	8	no	—
111	SD₁₆	—	4	8	no	—
112	SD₁₆	—	4	8	no	—
113	SD₁₆	—	4	4	no	—
114	SD₁₆	—	4	4	no	—
115	D₈	—	4	8	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	4	no	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	8	4	no	—
142	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	4	2	no	—
145	Q₈	—	4	2	no	—
146	Q₈	—	4	4	no	—
147	D₄	—	2	4	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	4	2	no	—
150	D₄	—	4	2	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	8	4	no	—
154	D₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₈	#127	1	2	yes	—
172	C₈	#127	1	2	yes	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	4	no	—
178	C₂²	—	16	4	no	—
179	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#550	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	#471	1	4	yes	complemented
185	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₄	D₄²	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	8	2	no	—
190	C₂	—	16	2	no	—
191	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3152

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#471

C₂

yes

maximal, complemented

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2019

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#124

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

#41

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

109

Q₁₆

—

110

SD₁₆

—

111

SD₁₆

—

112

SD₁₆

—

113

SD₁₆

—

114

SD₁₆

—

115

D₈

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

121

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

128

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

136

C₄²

C₂×D₄

yes

—

137

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#121

yes

—

162

C₂×C₄

#121

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

#127

yes

—

172

C₈

#127

yes

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

180

C₂²

#550

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#471

yes

complemented

185

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

186

C₄

#535

yes

characteristic

187

C₄

D₄²

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#2541

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3152	C₂	semidirect
3. C₂×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#471	C₂	semidirect
5. #2931	C₂	semidirect
6. #2019	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect
8. #1965	C₂	semidirect
9. C₄×#108	C₂	semidirect
76. #108	D₄	semidirect
184. C₄	#471	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3152

C₂

semidirect

3. C₂×#492

C₂

semidirect

4. C₂×#471

C₂

semidirect

5. #2931

C₂

semidirect

6. #2019

C₂

semidirect

7. #1966

C₂

semidirect

8. #1965

C₂

semidirect

9. C₄×#108

C₂

semidirect

76. #108

D₄

semidirect

184. C₄

#471

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3152	2
#3151	2
C₂×#492	2
C₂×#471	2
#2931	2
#2019	2
#1966	2
#1965	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups