Group #28495 — subgroups

Subgroups — #28495

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#497	—	2	2	no	—
18	#496	—	2	2	no	—
19	#495	—	2	4	no	—
20	#495	—	2	2	no	—
21	#495	—	2	2	no	—
22	#471	—	2	16	no	—
23	#436	—	2	2	no	—
24	C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#137	—	2	8	no	—
37	#137	—	4	4	no	—
38	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	—	4	2	no	—
51	#131	—	2	8	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#124	—	2	2	no	—
61	#124	—	2	4	no	—
62	#124	—	2	2	no	—
63	#124	D₄	1	2	yes	—
64	#121	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#108	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#101	—	2	8	no	—
71	#100	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	#41	—	2	4	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆	—	4	8	no	—
97	Q₁₆	—	4	4	no	—
98	SD₁₆	—	4	8	no	—
99	SD₁₆	—	4	8	no	—
100	SD₁₆	—	4	4	no	—
101	SD₁₆	—	4	4	no	—
102	D₈	—	4	8	no	—
103	D₈	—	4	4	no	—
104	M₁₆	—	2	4	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	2	4	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	#127	1	2	yes	—
154	C₈	#127	1	2	yes	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	16	4	no	—
161	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#550	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₄	D₄²	1	2	yes	—
170	C₂	—	2	2	no	—
171	C₂	—	8	2	no	—
172	C₂	—	16	2	no	—
173	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3153

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#471

C₂

yes

maximal, complemented

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2020

C₂

yes

maximal, complemented

#2018

C₂

yes

maximal, complemented

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

100

SD₁₆

—

101

SD₁₆

—

102

D₈

—

103

D₈

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#121

yes

—

145

C₂×C₄

#121

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

#127

yes

—

154

C₈

#127

yes

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

162

C₂²

#550

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

168

C₄

#535

yes

characteristic

169

C₄

D₄²

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

#2541

yes

characteristic

174

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3153	C₂	semidirect
2. C₂×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#471	C₂	semidirect
4. #2931	C₂	semidirect
5. #2020	C₂	semidirect
6. #2018	C₂	semidirect
7. #1967	C₂	semidirect
8. C₄×#108	C₂	semidirect
68. #108	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3153

C₂

semidirect

2. C₂×#495

C₂

semidirect

3. C₂×#471

C₂

semidirect

4. #2931

C₂

semidirect

5. #2020

C₂

semidirect

6. #2018

C₂

semidirect

7. #1967

C₂

semidirect

8. C₄×#108

C₂

semidirect

68. #108

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3153	2
C₂×#495	2
C₂×#471	2
#2931	2
#2020	2
#2018	2
#1967	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups