Group #28496 — subgroups

Subgroups — #28496

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#497	—	2	2	no	—
18	#496	—	2	2	no	—
19	#495	—	2	4	no	—
20	#495	—	2	2	no	—
21	#495	—	2	2	no	—
22	#473	—	2	8	no	—
23	#472	—	2	8	no	—
24	#436	—	2	2	no	—
25	C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#137	—	2	8	no	—
38	#137	—	4	4	no	—
39	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈	—	2	1	no	—
53	#131	—	2	4	no	—
54	#131	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#124	—	2	2	no	—
64	#124	—	2	4	no	—
65	#124	—	2	2	no	—
66	#124	D₄	1	2	yes	—
67	#121	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#108	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#101	—	2	8	no	—
74	#100	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆	—	4	8	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	Q₁₆	—	4	2	no	—
104	SD₁₆	—	4	8	no	—
105	SD₁₆	—	4	8	no	—
106	SD₁₆	—	4	8	no	—
107	D₈	—	4	8	no	—
108	D₈	—	4	2	no	—
109	D₈	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	2	4	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	Q₈	—	2	2	no	—
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	Q₈	—	4	4	no	—
140	D₄	—	2	2	no	—
141	D₄	—	2	2	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	#127	1	2	yes	—
164	C₈	#127	1	2	yes	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	16	4	no	—
171	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#550	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₄	D₄²	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	8	2	no	—
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3153

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#473

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#472

C₂

yes

maximal, complemented

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2019

C₂

yes

maximal, complemented

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

#101

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

SD₁₆

—

105

SD₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

D₈

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

128

C₄²

C₂×D₄

yes

—

129

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#121

yes

—

155

C₂×C₄

#121

yes

—

156

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

#127

yes

—

164

C₈

#127

yes

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

172

C₂²

#550

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

178

C₄

#535

yes

characteristic

179

C₄

D₄²

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#2541

yes

characteristic

184

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3153	C₂	semidirect
2. C₂×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#473	C₂	semidirect
4. C₂×#472	C₂	semidirect
5. #2931	C₂	semidirect
6. #2019	C₂	semidirect
7. #1967	C₂	semidirect
8. C₄×#108	C₂	semidirect
71. #108	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3153

C₂

semidirect

2. C₂×#495

C₂

semidirect

3. C₂×#473

C₂

semidirect

4. C₂×#472

C₂

semidirect

5. #2931

C₂

semidirect

6. #2019

C₂

semidirect

7. #1967

C₂

semidirect

8. C₄×#108

C₂

semidirect

71. #108

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3153	2
C₂×#495	2
C₂×#473	2
C₂×#472	2
#2931	2
#2019	2
#1967	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups