Group #28497 — subgroups

Subgroups — #28497

Order 256.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#496	—	2	4	no	—
15	#493	—	2	2	no	—
16	#493	—	2	2	no	—
17	#493	—	2	2	no	—
18	#492	—	2	2	no	—
19	#472	—	2	16	no	—
20	#436	—	2	2	no	—
21	C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
25	#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈	—	4	4	no	—
41	#131	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	4	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#124	D₄	1	2	yes	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#108	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#100	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴	—	2	4	no	—
66	#41	—	2	4	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	8	8	no	—
78	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	SD₁₆	—	4	16	no	—
83	D₈	—	4	16	no	—
84	D₈	—	4	8	no	—
85	D₈	—	4	4	no	—
86	D₈	—	4	4	no	—
87	M₁₆	—	2	4	no	—
88	M₁₆	—	2	4	no	—
89	M₁₆	—	4	4	no	—
90	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	—	8	8	no	—
108	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	4	no	—
110	D₄	—	2	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	8	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	D₄	—	8	8	no	—
117	D₄	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	#127	1	2	yes	—
132	C₈	#127	1	2	yes	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	8	no	—
138	C₂²	—	16	8	no	—
139	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#550	1	2	yes	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	#472	1	4	yes	complemented
144	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₄	D₄²	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	8	2	no	—
149	C₂	—	16	4	no	—
150	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#472	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3151

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#472

C₂

yes

maximal, complemented

#2931

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2018

C₂

yes

maximal, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#124

D₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

#127

yes

—

132

C₈

#127

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

140

C₂²

#550

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#472

yes

complemented

144

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

145

C₄

#535

yes

characteristic

146

C₄

D₄²

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#2541

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#472

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3151	C₂	semidirect
2. C₂×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#472	C₂	semidirect
4. #2931	C₂	semidirect
5. #2018	C₂	semidirect
6. #1965	C₂	semidirect
7. C₄×#108	C₂	semidirect
57. #108	D₄	semidirect
143. C₄	#472	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3151

C₂

semidirect

2. C₂×#493

C₂

semidirect

3. C₂×#472

C₂

semidirect

4. #2931

C₂

semidirect

5. #2018

C₂

semidirect

6. #1965

C₂

semidirect

7. C₄×#108

C₂

semidirect

57. #108

D₄

semidirect

143. C₄

#472

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3151	2
C₂×#493	2
C₂×#472	2
#2931	2
#2018	2
#1965	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #28497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups