Finite Group Databasebeta

← #284982

Subgroups — #284982

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C211yesmaximal, characteristic
2#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2972C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2063—21no—
29#2045—21no—
30#2038—21no—
31#2003—21no—
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1677—21no—
43#1677—21no—
44#1665—21no—
45#1665—21no—
46#1628—21no—
47#1628—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1586—21no—
51#1585—21no—
52#1582—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1561—21no—
58#1559—21no—
59#1552—21no—
60#1550—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#541—41no—
86#536—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93#519—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—41no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#474—21no—
104#472—44no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#450—41no—
115#446—21no—
116#442—21no—
117#440—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#432—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×C22⋊C8—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#397—22no—
159#391—21no—
160#380—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217#131—42no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—41no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8#4111yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4#4111yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#108—42no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—81no—
317#103—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—82no—
332#101—42no—
333#101—81no—
334#100—42no—
335#100—42no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8#12111yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12111yescharacteristic
387C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—42no—
402SD16—82no—
403SD16—161no—
404SD16—161no—
405D8—42no—
406D8—82no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16—161no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—161no—
441C2×C8—161no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C4⋊C4#12111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#54611yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—22no—
507D4—21no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—321no—
585C22—321no—
586C22#242411yescharacteristic
587C22#330611yescharacteristic
588C22#330711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4#305511yescharacteristic
601C4#306011yescharacteristic
602C4#326511yescharacteristic
603C4#327111yescharacteristic
604C4#328811yescharacteristic
605C4#329011yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—82no—
610C2—321no—
611C2#2512311yescharacteristic
612C2#2518511yescharacteristic
613C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24145C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18644C2semidirect
5. #17873C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9393C2semidirect
14. #9322C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#241452
#193842
#186442
#178732
#177632
#106082
#105042
#104602
#100502
#98042
#95912
#93932
#93222
#89042