Finite Group Databasebeta

← #284984

Subgroups — #284984

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C211yesmaximal, characteristic
2#24320C211yesmaximal, characteristic
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17873C211yesmaximal, characteristic
6#17761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2052—21no—
29#2027—21no—
30#2019—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1883—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1679—21no—
43#1679—21no—
44#1671—21no—
45#1671—21no—
46#1653—21no—
47#1653—21no—
48#1651—21no—
49#1651—21no—
50#1586—21no—
51#1585—21no—
52#1582—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1556—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1546—21no—
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—41no—
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#498—41no—
99#487—21no—
100#483—41no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—41no—
113#446—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#435—41no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#106—22no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418D411yescharacteristic
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—41no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#399—22no—
155#390—21no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—41no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—82no—
251C22⋊Q8—82no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—81no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—42no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#101—42no—
326#101—81no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346C24—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—161no—
365C2×Q8—161no—
366C2×Q8#12111yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C2×D4#13712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—82no—
391SD16—42no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395D8—42no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—161no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—161no—
426C2×C8—161no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492Q8—162no—
493D4—22no—
494D4—21no—
495D4—22no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22#242411yescharacteristic
563C22#332011yescharacteristic
564C22#332111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#305611yescharacteristic
578C4#305711yescharacteristic
579C4#326611yescharacteristic
580C4#327111yescharacteristic
581C4#328811yescharacteristic
582C4#329111yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—81no—
586C2—82no—
587C2#2512211yescharacteristic
588C2#2518711yescharacteristic
589C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19390C2semidirect
4. #18652C2semidirect
6. #17761C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9395C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#243202
#193902
#186522
#178732
#177612
#106102
#105072
#104612
#100682
#98062
#95912
#93952
#93202
#89032