Finite Group Databasebeta

← #284991

Subgroups — #284991

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24231C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#454—21no—
24#2988C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27#2906C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2046—21no—
31#2038—21no—
32#2003—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1693—21no—
46#1649—21no—
47#1649—21no—
48#1647—21no—
49#1647—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1547—21no—
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546—21no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#536—21no—
88#536—41no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500—41no—
101#486—21no—
102#480—41no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#471—44no—
106#463—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—41no—
115#459—21no—
116#454—44no—
117C8×Q8—21no—
118#442—21no—
119#440—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—41no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—22no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147#419—21no—
148#418D411yescharacteristic
149#417—21no—
150#417D411yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157#407—41no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#397—22no—
161#391—21no—
162#380—41no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#341—21no—
166#340—41no—
167#339—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331D411yescharacteristic
186#331D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195#322—21no—
196#322—21no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—42no—
1992−1+4—81no—
2002−1+4—81no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—22no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8#4111yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4#4111yescharacteristic
285#117—21no—
286#117C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#108—42no—
301#107—21no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#106—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325#104—42no—
326#104—42no—
327#104—81no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#101—42no—
341#101—42no—
342#101—81no—
343#101—81no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
374#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#12111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—42no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—42no—
431D8—82no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—82no—
443M16—161no—
444M16—161no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—161no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12111yescharacteristic
484C4⋊C4#12111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#54611yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—84no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8#46912yes—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4#46912yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—161no—
608C22#242411yescharacteristic
609C22#330611yescharacteristic
610C22#331811yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4C2×#46911yescharacteristic
623C4#306211yescharacteristic
624C4#326411yescharacteristic
625C4#326511yescharacteristic
626C4#328911yescharacteristic
627C4#329011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2#2512411yescharacteristic
634C2#2518211yescharacteristic
635C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18650C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9808C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#242312
#194282
#186502
#178752
#177212
#106082
#105032
#104572
#100662
#98082
#95922
#94012
#93162
#89042