Finite Group Databasebeta

← #284993

Subgroups — #284993

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24171C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2040—21no—
29#2019—21no—
30#2006—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1693—21no—
46#1646—21no—
47#1646—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1551—21no—
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#537—21no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#486—21no—
100#480—41no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#463—41no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—41no—
112#459—21no—
113C8×Q8—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#407—41no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#393—22no—
156#390—21no—
157#382—21no—
158#380—41no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331D411yescharacteristic
184#331D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205AGL(1,ℤ/8)—41no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—42no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4#4111yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—42no—
310#104—81no—
311#104—81no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—42no—
327#101—81no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—21no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346#95—21no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—162no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4#12111yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—82no—
399SD16—42no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404D8—42no—
405D8—82no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—161no—
417M16—161no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—161no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4#12111yescharacteristic
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#54611yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22#242411yescharacteristic
578C22#330911yescharacteristic
579C22#332111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#305411yescharacteristic
592C4#306211yescharacteristic
593C4#326711yescharacteristic
594C4#326811yescharacteristic
595C4#328911yescharacteristic
596C4#329011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2512511yescharacteristic
603C2#2518211yescharacteristic
604C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24671C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18636C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#241712
#194282
#186362
#178752
#177262
#106092
#105032
#104562
#100642
#98092
#95922
#93992
#93162
#89032