Finite Group Databasebeta

← #284995

Subgroups — #284995

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic
2#24320C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#2060—21no—
30#2027—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1883—21no—
38#1859—21no—
39#1816—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1689—21no—
45#1689—21no—
46#1649—21no—
47#1649—21no—
48#1648—21no—
49#1648—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—41no—
97#494—21no—
98#487—21no—
99#478—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#451—41no—
112C8×Q8—21no—
113#442—21no—
114#440—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428D411yescharacteristic
130C2×#107—21no—
131C2×#107—22no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—41no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150#407—41no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#399—22no—
154#390—21no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—21no—
207#131—42no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8—82no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#108—81no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#107—41no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—82no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342#95—21no—
343C24—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41#13712yes—
347#41#13712yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—161no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—161no—
386Q16—161no—
387SD16—42no—
388D8—42no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—82no—
400M16—161no—
401M16—161no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—161no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#54611yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—162no—
486Q8#47012yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4#47012yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22#242411yescharacteristic
556C22#331211yescharacteristic
557C22#331611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4C2×#47011yescharacteristic
571C4#306311yescharacteristic
572C4#326611yescharacteristic
573C4#327011yescharacteristic
574C4#328811yescharacteristic
575C4#329211yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2#2512611yescharacteristic
581C2#2518011yescharacteristic
582C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19423C2semidirect
4. #18653C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9810C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#243202
#194232
#186532
#178752
#177232
#106102
#105052
#104602
#100762
#98102
#95912
#94032
#93172
#89042