Finite Group Databasebeta

← #284996

Subgroups — #284996

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24858C211yesmaximal, characteristic
2#24323C211yesmaximal, characteristic
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18633C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic
15#8904C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2064—21no—
29#2060—21no—
30#2028—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1882—21no—
38#1859—21no—
39#1815—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#494—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—41no—
98#479—41no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—41no—
107#474—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#451—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115C8×Q8—21no—
116#441—21no—
117#440—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122#432—41no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—41no—
149C2×#101—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#395—22no—
153#391—21no—
154#389—41no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200#137—22no—
201#137—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—21no—
206#131—42no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8#4111yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—42no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—41no—
322#103—82no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#101—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339#95—21no—
340#95—42no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41#13712yes—
344#41#13712yes—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—162no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—42no—
378Q16—161no—
379Q16—161no—
380SD16—42no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—161no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—162no—
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—21no—
460C23#54611yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—162no—
475Q8#47012yes—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—21no—
479D4#47012yes—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22#242411yescharacteristic
536C22#331211yescharacteristic
537C22#331611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4C2×#47011yescharacteristic
552C4#306311yescharacteristic
553C4#326611yescharacteristic
554C4#327011yescharacteristic
555C4#328911yescharacteristic
556C4#329111yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2#2512611yescharacteristic
561C2#2518111yescharacteristic
562C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19435C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248582
#243232
#194352
#186332
#178762
#177222
#106092
#105052
#104622
#100732
#98032
#95912
#94002
#93172
#89042