Group #2850 — subgroups

Subgroups — #2850

Order 128.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#124	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	#121	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₄²	—	2	2	no	—
63	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³	—	2	1	no	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	—	2	2	no	—
67	C₂³	—	2	2	no	—
68	C₂³	—	2	2	no	—
69	C₂³	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	2	4	no	—
72	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³	#41	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	4	no	—
76	D₄	—	4	8	no	—
77	D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²	—	2	2	no	—
100	C₂²	—	2	4	no	—
101	C₂²	—	2	4	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	4	2	no	—
104	C₂²	—	4	4	no	—
105	C₂²	—	4	2	no	—
106	C₂²	—	4	4	no	—
107	C₂²	—	4	2	no	—
108	C₂²	#124	1	4	yes	complemented
109	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	#121	1	4	yes	—
121	C₂	—	2	4	no	—
122	C₂	—	8	2	no	—
123	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#525	1	2	yes	—
125	C₂	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#529	1	2	yes	—
127	C₂	#532	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#124

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#388

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

#41

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

#124

yes

complemented

109

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×#41

yes

—

113

C₂²

C₂×#41

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

#121

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#121

yes

characteristic

124

C₂

#525

yes

—

125

C₂

C₂×#124

yes

characteristic

126

C₂

#529

yes

—

127

C₂

#532

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄²	C₂	semidirect
5. #391	C₂	semidirect
6. #390	C₂	semidirect
7. #388	C₂	semidirect
8. #386	C₂	semidirect
9. #382	C₂	semidirect
63. C₄²	D₄	semidirect
108. C₂²	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#124

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

semidirect

4. C₂²×C₄²

C₂

semidirect

5. #391

C₂

semidirect

6. #390

C₂

semidirect

7. #388

C₂

semidirect

8. #386

C₂

semidirect

9. #382

C₂

semidirect

63. C₄²

D₄

semidirect

108. C₂²

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#121	2
C₂²×C₄²	2
#391	2
#390	2
#388	2
#386	2
#382	2

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₄²

Subgroups — #2850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups