Finite Group Databasebeta

← #285000

Subgroups — #285000

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic
2#24322C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18643C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic
6#17723C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic
15#8904C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#2061—21no—
30#2028—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1882—21no—
38#1860—21no—
39#1816—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1637—21no—
47#1637—21no—
48#1636—21no—
49#1636—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—41no—
98#484—41no—
99#479—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115C8×Q8—21no—
116#441—21no—
117#440—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122#432—41no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#428D411yescharacteristic
130C2×#107—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#101—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#400—22no—
152#391—21no—
153#391—41no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—22no—
201#137—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—42no—
235#125—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4#4111yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—81no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#104—42no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#101—81no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41#13712yes—
343#41#13712yes—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—42no—
378SD16—42no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—82no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—161no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23#54611yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470Q8—161no—
471Q8—162no—
472Q8#47012yes—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—21no—
476D4#47012yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#242411yescharacteristic
533C22#331211yescharacteristic
534C22#331611yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4C2×#47011yescharacteristic
549C4#306311yescharacteristic
550C4#326611yescharacteristic
551C4#327011yescharacteristic
552C4#328911yescharacteristic
553C4#329011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2#2512611yescharacteristic
558C2#2518311yescharacteristic
559C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10061C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#243222
#194412
#186432
#178762
#177232
#106102
#105062
#104622
#100612
#98032
#95912
#94042
#93152
#89042