Finite Group Databasebeta

← #285002

Subgroups — #285002

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24146C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18625C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2052—21no—
29#2037—21no—
30#2004—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1885—21no—
39#1856—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1631—21no—
47#1631—21no—
48#1630—21no—
49#1630—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1553—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C22×SD16—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#546—22no—
82#546—41no—
83#540—41no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91#518—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#500—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—41no—
98#487—21no—
99#484—41no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116C8×Q8—21no—
117#441—21no—
118#440—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#432—41no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134C2×#107—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#394—22no—
155#390—21no—
156#390—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4112yes—
203#137—41no—
204#137—41no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—84no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#125—21no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—81no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4#4111yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—42no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—81no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#101—42no—
323#100—42no—
324#100—81no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342#95—21no—
343C24—22no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—161no—
349#41—161no—
350#41—162no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—42no—
393SD16—42no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—161no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23#54611yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—161no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#242411yescharacteristic
560C22#331111yescharacteristic
561C22#331511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#305411yescharacteristic
575C4#306311yescharacteristic
576C4#326911yescharacteristic
577C4#327111yescharacteristic
578C4#328911yescharacteristic
579C4#329011yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—162no—
584C2#2512711yescharacteristic
585C2#2518311yescharacteristic
586C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24722C2semidirect
3. #19441C2semidirect
5. #17876C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247222
#241462
#194412
#186252
#178762
#177242
#106072
#105062
#104632
#100552
#98052
#95912
#94062
#93152
#89032