Finite Group Databasebeta

← #285007

Subgroups — #285007

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24233C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18650C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#456—21no—
24#2988C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26C4×#137C2211yescharacteristic
27#2906C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2047—21no—
31#2038—21no—
32#2005—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1702—21no—
43#1702—21no—
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1649—21no—
47#1649—21no—
48#1647—21no—
49#1647—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1547—21no—
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546—21no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137D411yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87#536—21no—
88#536—41no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500—41no—
101#486—21no—
102#480—41no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#473—44no—
106#464—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#456—44no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121C8×Q8—21no—
122#441—21no—
123#440—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—41no—
128#432—41no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428D411yescharacteristic
134C2×#107—22no—
135#424—21no—
136#424—41no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148#419—21no—
149#419D411yescharacteristic
150#417—21no—
151#417D411yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#398—22no—
161#391—21no—
162#389—41no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#341—21no—
166#340—41no—
167#339—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331D411yescharacteristic
186#331D411yescharacteristic
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195#322—21no—
196#322—21no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—42no—
1992−1+4—81no—
2002−1+4—81no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211#137—22no—
212#137—22no—
213#137—42no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—81no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227#131—42no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—81no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×Q8#4111yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C4×D4#4111yescharacteristic
282#117—21no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#107—21no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#106—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325#104—42no—
326#104—42no—
327#104—81no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#102—21no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#101—42no—
341#101—42no—
342#101—42no—
343#101—81no—
344#101—81no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—21no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—42no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
373#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12111yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—42no—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423Q16—82no—
424Q16—82no—
425SD16—42no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—82no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—161no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4#12111yescharacteristic
481C4⋊C4#12111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#54611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—84no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8#46912yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4#46912yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#242411yescharacteristic
595C22#330611yescharacteristic
596C22#331811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4C2×#46911yescharacteristic
610C4#306211yescharacteristic
611C4#326411yescharacteristic
612C4#326511yescharacteristic
613C4#328911yescharacteristic
614C4#329311yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2#2512411yescharacteristic
620C2#2518611yescharacteristic
621C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24772C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #17876C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9808C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9402C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247722
#242332
#194402
#186502
#178762
#177212
#106082
#105032
#104592
#100672
#98082
#95922
#94022
#93162
#89042