Finite Group Databasebeta

← #285008

Subgroups — #285008

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24230C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#453—21no—
24#2988C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic, complemented
26C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27#2906C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2046—21no—
31#2037—21no—
32#2002—21no—
33#1988C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic, complemented
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic, complemented
38#1908—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1693—21no—
46#1641—21no—
47#1641—21no—
48#1639—21no—
49#1639—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic, complemented
55#1566C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1547—21no—
58#1547C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1545—21no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#331—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85D42—21no—
86D42—41no—
87#535—21no—
88#535—41no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#121—41no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#500—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—41no—
103#480—41no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#471—44no—
107#463—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—41no—
116#459—21no—
117#453—44no—
118C8×Q8—21no—
119#442—21no—
120#440—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—41no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428D411yescharacteristic
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147#419—21no—
148#418D411yescharacteristic
149#417—21no—
150#417D411yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#407—41no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#392—22no—
162#390—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#341—21no—
166#340—41no—
167#339—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic, complemented
177#332D411yescharacteristic, complemented
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331D411yescharacteristic, complemented
186#331D411yescharacteristic, complemented
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
194D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
195#322—21no—
196#322—21no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200H(5,𝔽2)—81no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217#137—42no—
218#137—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—22no—
220AGL(1,ℤ/8)—22no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—41no—
233#131—42no—
234#131—81no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—42no—
261#127—81no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#124—21no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—82no—
274#121—82no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×Q8#4111yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4#4111yescharacteristic
292#117—21no—
293#117C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#108—42no—
304#107—21no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326#104—42no—
327#104—42no—
328#104—81no—
329#103—21no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—41no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#101—42no—
344#101—81no—
345#100—42no—
346#100—42no—
347#100—81no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
376#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#12111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4—162no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4#12111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—82no—
442SD16—42no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447D8—42no—
448D8—82no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—82no—
460M16—161no—
461M16—161no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—161no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4#12111yescharacteristic
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23#54611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8#46912yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—168no—
567D4#46912yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22—161no—
635C22—162no—
636C22—324no—
637C22#242411yescharacteristic
638C22#330611yescharacteristic
639C22#331811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4C2×#46911yescharacteristic
651C4#306211yescharacteristic
652C4#326411yescharacteristic
653C4#326511yescharacteristic
654C4#328811yescharacteristic
655C4#329111yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2—161no—
662C2#2512411yescharacteristic
663C2#2518711yescharacteristic
664C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24230C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18630C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17720C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8904C2semidirect
22. C2×#461C22semidirect
25. #2975C22semidirect
33. #1988C22semidirect
35. #1966C22semidirect
37. #1950C22semidirect
40. #1800C22semidirect
54. #1570C22semidirect
55. #1566C22semidirect
56. #1565C22semidirect
59. #1546C22semidirect
69. C2×D4⋊C8C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect
176. #332D4semidirect
177. #332D4semidirect
185. #331D4semidirect
186. #331D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
193. D4⋊C8D4semidirect
194. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#242302
#194282
#186302
#178752
#177202
#106072
#105032
#104572
#100622
#98042
#95922
#94052
#93162
#89042