Finite Group Databasebeta

← #285009

Subgroups — #285009

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24173C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18636C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2039—21no—
29#2020—21no—
30#2007—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1980C2211yescharacteristic
34#1979—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1702—21no—
43#1702—21no—
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1646—21no—
47#1646—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1551—21no—
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#537—21no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#486—21no—
100#480—41no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#464—41no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—41no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#460—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117C8×Q8—21no—
118#441—21no—
119#440—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—41no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428D411yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151#408—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#395—22no—
156#391—21no—
157#389—41no—
158#384—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331D411yescharacteristic
184#331D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201#137—41no—
202#137—41no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—42no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—81no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—42no—
310#104—81no—
311#104—81no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—42no—
327#101—81no—
328#101—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346#95—21no—
347#95—42no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—162no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8#12111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#12111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Q16—42no—
395Q16—82no—
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398Q16—82no—
399SD16—42no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—161no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—162no—
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—162no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#242411yescharacteristic
564C22#330911yescharacteristic
565C22#332111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4#305411yescharacteristic
579C4#306211yescharacteristic
580C4#326711yescharacteristic
581C4#326811yescharacteristic
582C4#328911yescharacteristic
583C4#329311yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2512511yescharacteristic
589C2#2518611yescharacteristic
590C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24672C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #17876C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10458C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246722
#241732
#194402
#186362
#178762
#177262
#106092
#105032
#104582
#100652
#98092
#95922
#94002
#93162
#89032