Finite Group Databasebeta

← #285012

Subgroups — #285012

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#2061—21no—
30#2027—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1883—21no—
38#1860—21no—
39#1816—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1689—21no—
45#1689—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#494—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—41no—
98#478—41no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#451—41no—
111C8×Q8—21no—
112#442—21no—
113#440—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#428D411yescharacteristic
129C2×#107—21no—
130#424—21no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—22no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149#407—41no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#393—22no—
153#390—21no—
154#382—21no—
155#380—41no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—21no—
207#131—42no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4#4111yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—42no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—41no—
316#103—82no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339#95—21no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41#13712yes—
345#41#13712yes—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—162no—
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—161no—
382Q16—161no—
383SD16—42no—
384D8—42no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—82no—
396M16—161no—
397M16—161no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—161no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—162no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#54611yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—162no—
480Q8#47012yes—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4#47012yes—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22#242411yescharacteristic
550C22#331211yescharacteristic
551C22#331611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4C2×#47011yescharacteristic
565C4#306311yescharacteristic
566C4#326611yescharacteristic
567C4#327011yescharacteristic
568C4#328811yescharacteristic
569C4#329011yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2#2512611yescharacteristic
575C2#2518511yescharacteristic
576C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19423C2semidirect
4. #18633C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#243212
#194232
#186332
#178752
#177222
#106092
#105052
#104602
#100722
#98032
#95912
#93992
#93172
#89042