Finite Group Databasebeta

← #285014

Subgroups — #285014

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic
2#24145C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2051—21no—
29#2038—21no—
30#2003—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1689—21no—
45#1689—21no—
46#1653—21no—
47#1653—21no—
48#1652—21no—
49#1652—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1552—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1542—21no—
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#552—22no—
81#552—41no—
82#541—41no—
83#536—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90#519—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—41no—
96#494—21no—
97#487—21no—
98#478—41no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#451—41no—
111C8×Q8—21no—
112#442—21no—
113#440—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—41no—
122#433—41no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#106—22no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—41no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#407—41no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#397—22no—
156#391—21no—
157#380—41no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—41no—
236#124—42no—
237#124—81no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—42no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#104—81no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—82no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—42no—
322#101—81no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—161no—
384Q16—161no—
385SD16—42no—
386D8—42no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—161no—
398M16—161no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—161no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#54611yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22#242411yescharacteristic
553C22#331111yescharacteristic
554C22#331511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#305411yescharacteristic
568C4#306311yescharacteristic
569C4#326911yescharacteristic
570C4#327111yescharacteristic
571C4#328811yescharacteristic
572C4#329011yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2#2512711yescharacteristic
578C2#2518511yescharacteristic
579C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19423C2semidirect
4. #18655C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#241452
#194232
#186552
#178752
#177252
#106082
#105052
#104612
#100742
#98062
#95912
#94012
#93172
#89032