Finite Group Databasebeta

← #285018

Subgroups — #285018

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24144C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2051—21no—
29#2037—21no—
30#2002—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1695—21no—
45#1695—21no—
46#1631—21no—
47#1631—21no—
48#1630—21no—
49#1630—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1553—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C22×SD16—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#546—22no—
82#546—41no—
83#540—41no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#121—41no—
92#518—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—41no—
99#487—21no—
100#484—41no—
101#478—41no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—41no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113C8×Q8—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142#418—21no—
143#418D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#407—41no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#392—22no—
156#390—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic, complemented
175#333D411yescharacteristic, complemented
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic, complemented
178#332D411yescharacteristic, complemented
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—41no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—41no—
235#127—81no—
236#125—21no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#120—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—42no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#104—81no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—161no—
352#41—161no—
353#41—162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—162no—
385C2×D4#12111yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—42no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404D8—42no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—161no—
416M16—161no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—161no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#54611yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—161no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—168no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—161no—
577C22—162no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#331111yescharacteristic
580C22#331511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4#305411yescharacteristic
593C4#306311yescharacteristic
594C4#326911yescharacteristic
595C4#327111yescharacteristic
596C4#328811yescharacteristic
597C4#329111yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#2512711yescharacteristic
604C2#2518711yescharacteristic
605C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24721C2semidirect
3. #19429C2semidirect
4. #18625C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8903C2semidirect
174. #333D4semidirect
175. #333D4semidirect
177. #332D4semidirect
178. #332D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#241442
#194292
#186252
#178752
#177242
#106072
#105062
#104612
#100542
#98052
#95912
#94052
#93152
#89032