Finite Group Databasebeta

← #285019

Subgroups — #285019

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24230C211yesmaximal, characteristic
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#453—21no—
23#2988C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2063—21no—
30#2037—21no—
31#2002—21no—
32#1997C2211yescharacteristic, complemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic, complemented
37#1907—21no—
38#1816—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1642—21no—
47#1642—21no—
48#1639—21no—
49#1639—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1567C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1549C2211yescharacteristic, complemented
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1545—21no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#331—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D42—22no—
82D42—21no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#535—21no—
86#535—41no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#121—41no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—41no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—41no—
108#463—41no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#459—21no—
113#453—44no—
114#448—41no—
115C8×Q8—21no—
116#442—21no—
117#440—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#418D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417D411yescharacteristic
150C2×#103—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#407—41no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#392—22no—
160#390—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic, complemented
176#332D411yescharacteristic, complemented
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic, complemented
185#331D411yescharacteristic, complemented
186Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
194#322—21no—
195#322—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216AGL(1,ℤ/8)—22no—
217AGL(1,ℤ/8)—22no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226#131—42no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#124—41no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8#4111yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4#4111yescharacteristic
285#117—21no—
286#117C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#108—81no—
297#107—21no—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#107—41no—
301#106—21no—
302#106—41no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321#104—42no—
322#104—42no—
323#104—81no—
324#103—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—82no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—41no—
339#100—42no—
340#100—81no—
341#100—81no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
370#41#13712yes—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—162no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4#12111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433SD16—42no—
434SD16—82no—
435SD16—161no—
436SD16—161no—
437D8—42no—
438D8—82no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—82no—
450M16—161no—
451M16—161no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—161no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12111yescharacteristic
485C4⋊C4#12111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23#54611yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8#46812yes—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—168no—
556D4#46812yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—161no—
623C22—162no—
624C22—324no—
625C22#242411yescharacteristic
626C22#331011yescharacteristic
627C22#331411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4C2×#46811yescharacteristic
639C4#306211yescharacteristic
640C4#326411yescharacteristic
641C4#326611yescharacteristic
642C4#328811yescharacteristic
643C4#329211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2—161no—
650C2#2512811yescharacteristic
651C2#2518011yescharacteristic
652C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24230C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24855C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18631C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17720C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8902C2semidirect
20. C2×#474C22semidirect
24. #2975C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1981C22semidirect
36. #1950C22semidirect
40. #1800C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1567C22semidirect
56. #1565C22semidirect
57. #1549C22semidirect
69. C2×D4⋊C8C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect
175. #332D4semidirect
176. #332D4semidirect
184. #331D4semidirect
185. #331D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect
193. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#242302
#194212
#186312
#178752
#177202
#106032
#105012
#104562
#100702
#98122
#95922
#94052
#93172
#89022