Finite Group Databasebeta

← #285023

Subgroups — #285023

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24231C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#454—21no—
23#2988C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2090—21no—
29#2063—21no—
30#2038—21no—
31#2003—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1815—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1637—21no—
47#1637—21no—
48#1635—21no—
49#1635—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85#536—21no—
86#536—41no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#486—21no—
100#481—41no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#463—41no—
111#461—21no—
112#459—21no—
113#454—44no—
114C8×Q8—21no—
115#442—21no—
116#440—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417D411yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154#407—41no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#397—22no—
158#391—21no—
159#380—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—81no—
1992−1+4—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—22no—
212AGL(1,ℤ/8)—22no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—81no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8#4111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4#4111yescharacteristic
276#117—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—81no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—81no—
321#103—21no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#101—42no—
336#101—81no—
337#100—81no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#95—21no—
352#95—42no—
353C24—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
367#41#13712yes—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8#12111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—42no—
415SD16—82no—
416D8—42no—
417D8—82no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429M16—161no—
430M16—161no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—161no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12111yescharacteristic
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#54611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8#46812yes—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4#46812yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22#242411yescharacteristic
592C22#331011yescharacteristic
593C22#331411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4C2×#46811yescharacteristic
606C4#306211yescharacteristic
607C4#326411yescharacteristic
608C4#326611yescharacteristic
609C4#328911yescharacteristic
610C4#329011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2512811yescharacteristic
617C2#2518211yescharacteristic
618C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24856C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18641C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#242312
#194272
#186412
#178752
#177212
#106042
#105022
#104562
#100582
#98092
#95922
#94012
#93152
#89022