Finite Group Databasebeta

← #285024

Subgroups — #285024

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24232C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18621C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17720C211yesmaximal, characteristic
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#455—21no—
23#2988C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2064—21no—
30#2037—21no—
31#2004—21no—
32#1997C2211yescharacteristic, complemented
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic, complemented
37#1908—21no—
38#1816—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1631—21no—
47#1631—21no—
48#1629—21no—
49#1629—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1567C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1548C2211yescharacteristic, complemented
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1545—21no—
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#331—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78C22×SD16—22no—
79C2×#131—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—21no—
85D42—41no—
86#535—21no—
87#535—41no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#498—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—41no—
100#486—21no—
101#481—41no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—41no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#460—21no—
114#455—44no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119C8×Q8—21no—
120#441—21no—
121#440—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#432—41no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147#419D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417D411yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#394—22no—
158#390—21no—
159#390—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4#4112yes—
214#137—22no—
215#137—22no—
216#137—42no—
217#137—81no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225#131—42no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8#4111yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4#4111yescharacteristic
280#117—21no—
281#117C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#108—81no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—21no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#104—42no—
323#104—42no—
324#104—81no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#101—81no—
338#100—42no—
339#100—81no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353#95—21no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
367#41#13712yes—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8#12111yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4—162no—
410C2×D4#12111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—42no—
424Q16—82no—
425SD16—42no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—82no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—161no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4#12111yescharacteristic
475C4⋊C4#12111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—162no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23#54611yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8#46812yes—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4#46812yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—324no—
604C22#242411yescharacteristic
605C22#331011yescharacteristic
606C22#331411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4C2×#46811yescharacteristic
619C4#306211yescharacteristic
620C4#326411yescharacteristic
621C4#326611yescharacteristic
622C4#328911yescharacteristic
623C4#329011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—162no—
628C2—161no—
629C2#2512811yescharacteristic
630C2#2518311yescharacteristic
631C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24857C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #17876C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10458C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8902C2semidirect
20. C2×#477C22semidirect
24. #2983C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1987C22semidirect
36. #1950C22semidirect
40. #1801C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1567C22semidirect
56. #1565C22semidirect
57. #1548C22semidirect
69. C2×Q8⋊C8C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#242322
#194392
#186212
#178762
#177202
#106032
#105022
#104582
#100552
#98052
#95922
#94062
#93152
#89022