Finite Group Databasebeta

← #285025

Subgroups — #285025

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24171C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2051—21no—
29#2040—21no—
30#2006—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1634—21no—
47#1634—21no—
48#1632—21no—
49#1632—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1551—21no—
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×Q16—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#542—41no—
85#537—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—41no—
98#486—21no—
99#481—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#463—41no—
110#461—21no—
111#459—21no—
112C8×Q8—21no—
113#442—21no—
114#440—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#407—41no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#393—22no—
154#390—21no—
155#382—21no—
156#380—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331D411yescharacteristic
184#331D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—84no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#126—42no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8#4111yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—42no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#104—42no—
309#104—81no—
310#104—81no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—162no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—84no—
391Q16—84no—
392SD16—42no—
393SD16—82no—
394D8—42no—
395D8—82no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—161no—
407M16—161no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—161no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#54611yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—161no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—162no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22#242411yescharacteristic
565C22#331311yescharacteristic
566C22#331711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#305411yescharacteristic
579C4#306311yescharacteristic
580C4#326711yescharacteristic
581C4#326911yescharacteristic
582C4#328911yescharacteristic
583C4#329011yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2#2512911yescharacteristic
590C2#2518211yescharacteristic
591C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24721C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18627C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17726C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9807C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#241712
#194272
#186272
#178752
#177262
#106052
#105022
#104572
#100562
#98072
#95922
#93992
#93152
#89052