Finite Group Databasebeta

← #285027

Subgroups — #285027

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C211yesmaximal, characteristic
2#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2063—21no—
29#2060—21no—
30#2045—21no—
31#2027—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1883—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1627—21no—
47#1627—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—41no—
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—41no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#474—21no—
104#472—44no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#450—41no—
115C8×Q8—21no—
116#442—21no—
117#440—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#407—41no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#399—22no—
157#390—21no—
158#384—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204AGL(1,ℤ/8)—22no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—81no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—82no—
260C22⋊Q8—82no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4#4111yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4112yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#106—21no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#104—42no—
318#103—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—82no—
333#100—42no—
334#100—42no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
355#41#13712yes—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—161no—
364C2×Q8—161no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12111yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—42no—
402SD16—82no—
403SD16—161no—
404SD16—161no—
405D8—42no—
406D8—82no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16—161no—
421M16—161no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—161no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12111yescharacteristic
464C4⋊C4#12111yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23#54611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—162no—
504Q8#46812yes—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4#46812yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—321no—
584C22—321no—
585C22#242411yescharacteristic
586C22#330811yescharacteristic
587C22#332011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4C2×#46811yescharacteristic
600C4#306311yescharacteristic
601C4#326511yescharacteristic
602C4#327011yescharacteristic
603C4#328811yescharacteristic
604C4#329211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—161no—
609C2—321no—
610C2#2513011yescharacteristic
611C2#2518011yescharacteristic
612C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24320C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18642C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#243202
#194202
#186422
#178752
#177232
#106062
#105042
#104612
#100522
#98122
#95912
#94032
#93182
#89022