Finite Group Databasebeta

← #285030

Subgroups — #285030

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24673C211yesmaximal, characteristic
2#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18644C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2051—21no—
28#2038—21no—
29#2019—21no—
30#2005—21no—
31#1986C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1977—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1628—21no—
47#1628—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1552—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1542—21no—
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#541—41no—
85#536—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#519—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#475—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—41no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#450—41no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117C8×Q8—21no—
118#441—21no—
119#440—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—41no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#419D411yescharacteristic
143#418—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—41no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—22no—
158#391—21no—
159#389—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201#137—41no—
202#137—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—81no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—81no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#106—21no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—81no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—82no—
325#101—42no—
326#101—81no—
327#101—81no—
328#100—42no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347#95—21no—
348#95—42no—
349C24—41no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Q16—42no—
395SD16—42no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—161no—
400SD16—161no—
401D8—82no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—161no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C4⋊C4#12111yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23#54611yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—321no—
566C22—321no—
567C22#242411yescharacteristic
568C22#330711yescharacteristic
569C22#331911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4#305411yescharacteristic
583C4#306211yescharacteristic
584C4#326811yescharacteristic
585C4#327111yescharacteristic
586C4#328911yescharacteristic
587C4#329111yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—321no—
592C2#2513111yescharacteristic
593C2#2518111yescharacteristic
594C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24147C2semidirect
3. #19432C2semidirect
5. #17876C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9402C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246732
#241472
#194322
#186442
#178762
#177252
#106042
#105042
#104622
#100512
#98042
#95912
#94022
#93182
#89052