Finite Group Databasebeta

← #285031

Subgroups — #285031

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3039C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2061—21no—
30#2046—21no—
31#2027—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1643—21no—
49#1643—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548—21no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—41no—
100#483—41no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#471—44no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—41no—
114C8×Q8—21no—
115#442—21no—
116#440—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151#407—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#393—22no—
155#390—21no—
156#382—21no—
157#380—41no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—22no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—21no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—42no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8#4111yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4#4111yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—41no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—42no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—42no—
330#101—81no—
331#100—42no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
351#41#13712yes—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—162no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—82no—
390SD16—42no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394D8—42no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—82no—
406M16—161no—
407M16—161no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—161no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—162no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—162no—
491Q8#46812yes—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—21no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4#46812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22#242411yescharacteristic
562C22#330811yescharacteristic
563C22#332011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4C2×#46811yescharacteristic
577C4#306311yescharacteristic
578C4#326511yescharacteristic
579C4#327011yescharacteristic
580C4#328911yescharacteristic
581C4#329011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2#2513011yescharacteristic
587C2#2518211yescharacteristic
588C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #18632C2semidirect
6. #17722C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#243212
#194262
#186322
#178752
#177222
#106052
#105072
#104612
#100642
#98092
#95912
#93992
#93162
#89022