Finite Group Databasebeta

← #285036

Subgroups — #285036

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24231C211yesmaximal, characteristic
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#454—21no—
23#2988C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2089—21no—
29#2063—21no—
30#2038—21no—
31#2003—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1816—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1654—21no—
47#1654—21no—
48#1651—21no—
49#1651—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1547C2211yescharacteristic
60#1546—21no—
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1540—21no—
64#1540C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85#536—21no—
86#536—41no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—41no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#463—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#459—21no—
112#454—44no—
113#448—41no—
114C8×Q8—21no—
115#442—21no—
116#440—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#106—22no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#418D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417D411yescharacteristic
150C2×#103—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155#407—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#397—22no—
159#391—21no—
160#380—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—81no—
1992−1+4—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—22no—
212AGL(1,ℤ/8)—22no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—41no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4#4111yescharacteristic
278#117—21no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#108—81no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—21no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320#104—42no—
321#104—42no—
322#104—81no—
323#103—21no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—82no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#101—42no—
337#101—81no—
338#100—81no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352#95—21no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
368#41#13712yes—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8#12111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4#12111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416SD16—42no—
417SD16—82no—
418SD16—161no—
419SD16—161no—
420D8—42no—
421D8—82no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—82no—
433M16—161no—
434M16—161no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—161no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12111yescharacteristic
474C4⋊C4#12111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23#54611yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—84no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8#46812yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—84no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#46812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—161no—
596C22#242411yescharacteristic
597C22#331011yescharacteristic
598C22#331411yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4C2×#46811yescharacteristic
611C4#306211yescharacteristic
612C4#326411yescharacteristic
613C4#326611yescharacteristic
614C4#328811yescharacteristic
615C4#329011yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2#2512811yescharacteristic
622C2#2518511yescharacteristic
623C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24855C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18651C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17721C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9317C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#242312
#194212
#186512
#178752
#177212
#106042
#105012
#104562
#100742
#98062
#95922
#94012
#93172
#89022