Finite Group Databasebeta

Subgroups — #28504

Order 256.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#535	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	#496	—	2	4	no	—
17	#495	—	2	2	no	—
18	#493	—	2	2	no	—
19	#493	—	2	4	no	—
20	#472	—	2	8	no	—
21	#469	—	2	4	no	—
22	#466	—	2	4	no	—
23	#443	—	2	4	no	—
24	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
38	#135	—	2	2	no	—
39	#135	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#131	—	2	4	no	—
54	#131	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#127	—	2	4	no	—
62	#127	—	2	4	no	—
63	#127	—	4	2	no	—
64	#124	—	2	4	no	—
65	#121	—	2	8	no	—
66	#120	—	4	4	no	—
67	#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108	—	2	2	no	—
70	#108	D₄	1	4	yes	complemented
71	#107	D₄	1	2	yes	complemented
72	#106	D₄	1	2	yes	complemented
73	#104	—	2	4	no	—
74	#102	—	2	8	no	—
75	#100	—	2	8	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	#41	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	2	2	no	—
100	SD₁₆	—	2	4	no	—
101	SD₁₆	—	4	8	no	—
102	D₈	—	2	2	no	—
103	D₈	—	4	8	no	—
104	D₈	—	4	4	no	—
105	D₈	—	4	4	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	4	4	no	—
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	4	4	no	—
112	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	8	8	no	—
135	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	2	2	no	—
137	Q₈	—	2	2	no	—
138	D₄	—	2	2	no	—
139	D₄	—	2	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	8	16	no	—
147	D₄	—	16	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	2	4	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	#121	1	2	yes	—
163	C₈	#121	1	2	yes	—
164	C₈	#127	1	2	yes	—
165	C₈	#127	1	2	yes	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	8	8	no	—
170	C₂²	—	8	8	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	16	4	no	—
173	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	8	2	no	—
186	C₂	—	16	4	no	—
187	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3155	C₂	semidirect
2. C₂×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#472	C₂	semidirect
4. #3058	C₂	semidirect
5. C₂×#443	C₂	semidirect
6. #2002	C₂	semidirect
7. #1978	C₂	semidirect
8. #1772	C₂	semidirect
40. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
42. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
52. C₂×D₈	D₄	semidirect
70. #108	D₄	semidirect
71. #107	D₄	semidirect
72. #106	D₄	semidirect
78. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3155	2
C₂×#493	2
C₂×#472	2
#3058	2
C₂×#443	2
#2002	2
#1978	2
#1772	2