Finite Group Databasebeta

← #285041

Subgroups — #285041

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24173C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18627C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17726C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2052—21no—
29#2039—21no—
30#2007—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1634—21no—
47#1634—21no—
48#1632—21no—
49#1632—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1551—21no—
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542—21no—
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84#542—41no—
85#537—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—41no—
98#486—21no—
99#481—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#464—41no—
110#462—21no—
111#460—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116C8×Q8—21no—
117#441—21no—
118#440—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#432—41no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#395—22no—
154#391—21no—
155#389—41no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331D411yescharacteristic
184#331D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201#137—41no—
202#137—41no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#126—42no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4#4111yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—42no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#104—42no—
309#104—81no—
310#104—81no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#101—42no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341#95—21no—
342#95—42no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—162no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—42no—
387Q16—84no—
388Q16—84no—
389Q16—82no—
390SD16—42no—
391SD16—82no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—161no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—162no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23#54611yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—161no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—162no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#242411yescharacteristic
551C22#331311yescharacteristic
552C22#331711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4#305411yescharacteristic
566C4#306311yescharacteristic
567C4#326711yescharacteristic
568C4#326911yescharacteristic
569C4#328911yescharacteristic
570C4#329311yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2#2512911yescharacteristic
576C2#2518611yescharacteristic
577C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24722C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #17876C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9807C2semidirect
12. #9592C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9315C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247222
#241732
#194392
#186272
#178762
#177262
#106052
#105022
#104592
#100572
#98072
#95922
#94002
#93152
#89052