Finite Group Databasebeta

← #285043

Subgroups — #285043

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic
2#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18642C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2063—21no—
29#2061—21no—
30#2046—21no—
31#2028—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1882—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1627—21no—
47#1627—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#332—21no—
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#475—21no—
103#471—44no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—41no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#450—41no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8—21no—
119#441—21no—
120#440—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#432—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#419D411yescharacteristic
145#418—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#400—22no—
156#391—21no—
157#391—41no—
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203#137—22no—
204#137—22no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207C2×Q16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—41no—
217#131—42no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#125—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4#4111yescharacteristic
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—42no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#104—42no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—82no—
329#101—42no—
330#100—42no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—41no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
352#41#13712yes—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—42no—
396SD16—42no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—161no—
401SD16—161no—
402D8—82no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—161no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23#54611yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—161no—
494Q8—162no—
495Q8#46812yes—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—21no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4#46812yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—321no—
566C22—321no—
567C22#242411yescharacteristic
568C22#330811yescharacteristic
569C22#332011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4C2×#46811yescharacteristic
583C4#306311yescharacteristic
584C4#326511yescharacteristic
585C4#327011yescharacteristic
586C4#328811yescharacteristic
587C4#329011yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—321no—
592C2#2513011yescharacteristic
593C2#2518411yescharacteristic
594C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24322C2semidirect
3. #19432C2semidirect
5. #17876C2semidirect
6. #17723C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9404C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#243222
#194322
#186422
#178762
#177232
#106062
#105042
#104632
#100532
#98122
#95912
#94042
#93182
#89022