Finite Group Databasebeta

← #285046

Subgroups — #285046

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24670C211yesmaximal, characteristic
2#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2051—21no—
28#2038—21no—
29#2018—21no—
30#2003—21no—
31#1986C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1978—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1628—21no—
47#1628—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1554—21no—
58#1552—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544—21no—
64#1542—21no—
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#541—41no—
85#536—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92#519—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#478—41no—
101#476—21no—
102#474—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—41no—
112#450—41no—
113C8×Q8—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#407—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#397—22no—
158#391—21no—
159#380—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#124—81no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4#4111yescharacteristic
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#104—81no—
310#103—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—82no—
325#101—42no—
326#101—81no—
327#100—42no—
328#100—81no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347#95—21no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#12111yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398SD16—42no—
399SD16—82no—
400SD16—161no—
401SD16—161no—
402D8—42no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405D8—82no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—161no—
417M16—161no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—161no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C4⋊C4#12111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23#54611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—321no—
580C22—321no—
581C22#242411yescharacteristic
582C22#330711yescharacteristic
583C22#331911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4#305411yescharacteristic
596C4#306211yescharacteristic
597C4#326811yescharacteristic
598C4#327111yescharacteristic
599C4#328811yescharacteristic
600C4#329011yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—321no—
606C2#2513111yescharacteristic
607C2#2518511yescharacteristic
608C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24145C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18644C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17725C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9318C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246702
#241452
#194202
#186442
#178752
#177252
#106042
#105042
#104602
#100502
#98042
#95912
#94012
#93182
#89052