Finite Group Databasebeta

← #285047

Subgroups — #285047

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24772C211yesmaximal, characteristic
2#24323C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18632C211yesmaximal, characteristic
5#17876C211yesmaximal, characteristic
6#17722C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic
15#8902C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3039C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2988C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2060—21no—
30#2047—21no—
31#2028—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1700—21no—
43#1700—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1643—21no—
49#1643—21no—
50#1587—21no—
51#1585—21no—
52#1584—21no—
53#1582—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1550—21no—
58#1550C2211yescharacteristic
59#1548—21no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1542—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65C2×#333—21no—
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—41no—
100#483—41no—
101#479—41no—
102#477—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#473—44no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—41no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8—21no—
119#441—21no—
120#440—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#432—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#419—21no—
145#419D411yescharacteristic
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#395—22no—
155#391—21no—
156#389—41no—
157#384—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201#137—22no—
202#137—22no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—42no—
244#125—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—42no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—21no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346#95—42no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
350#41#13712yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—162no—
370C2×Q8#12111yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—42no—
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388Q16—82no—
389SD16—42no—
390SD16—82no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—161no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—162no—
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—21no—
470C23#54611yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—162no—
486Q8#46812yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—21no—
490D4#46812yes—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22#242411yescharacteristic
548C22#330811yescharacteristic
549C22#332011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4C2×#46811yescharacteristic
564C4#306311yescharacteristic
565C4#326511yescharacteristic
566C4#327011yescharacteristic
567C4#328911yescharacteristic
568C4#329311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2513011yescharacteristic
573C2#2518611yescharacteristic
574C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247722
#243232
#194382
#186322
#178762
#177222
#106052
#105072
#104632
#100652
#98092
#95912
#94002
#93162
#89022