Group #28505 — subgroups

Subgroups — #28505

Order 256.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3156	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#536	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#497	—	2	4	no	—
17	#495	—	2	2	no	—
18	#494	—	2	2	no	—
19	#494	—	2	4	no	—
20	#473	—	2	8	no	—
21	#470	—	2	4	no	—
22	#467	—	2	4	no	—
23	#443	—	2	4	no	—
24	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#137	—	2	8	no	—
36	#137	—	4	4	no	—
37	#135	—	2	2	no	—
38	#135	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#131	—	2	4	no	—
53	#131	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	#124	—	2	4	no	—
64	#123	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108	—	2	2	no	—
70	#108	D₄	1	4	yes	—
71	#107	D₄	1	2	yes	—
72	#106	D₄	1	2	yes	—
73	#104	—	2	4	no	—
74	#103	—	2	8	no	—
75	#101	—	2	8	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	#41	—	2	2	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆	—	2	2	no	—
97	Q₁₆	—	4	8	no	—
98	Q₁₆	—	4	4	no	—
99	Q₁₆	—	4	4	no	—
100	Q₁₆	—	4	4	no	—
101	Q₁₆	—	4	4	no	—
102	SD₁₆	—	2	4	no	—
103	SD₁₆	—	4	8	no	—
104	D₈	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	2	no	—
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	2	no	—
132	Q₈	—	2	2	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	2	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	#121	1	2	yes	—
159	C₈	#121	1	2	yes	—
160	C₈	#127	1	2	yes	—
161	C₈	#127	1	2	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	8	2	no	—
179	C₂	#2541	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3293	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3156

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#473

C₂

yes

maximal, complemented

#3059

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#443

C₂

yes

maximal, characteristic

#2005

C₂

yes

maximal, complemented

#1979

C₂

yes

maximal, complemented

#1772

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

#536

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108

C₂²

yes

characteristic

#427

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#339

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

#108

D₄

yes

—

#107

D₄

yes

—

#106

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

SD₁₆

—

103

SD₁₆

—

104

D₈

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

#41

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₂×D₄

yes

—

129

C₂³

—

130

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

155

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

#121

yes

—

159

C₈

#121

yes

—

160

C₈

#127

yes

—

161

C₈

#127

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#535

yes

characteristic

166

C₂²

D₄²

yes

characteristic

167

C₂²

#550

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

C₂×#121

yes

characteristic

173

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

174

C₄

D₄²

yes

characteristic

175

C₄

#550

yes

characteristic

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#2541

yes

characteristic

180

C₂

#3293

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#494	C₂	semidirect
3. C₂×#473	C₂	semidirect
4. #3059	C₂	semidirect
6. #2005	C₂	semidirect
7. #1979	C₂	semidirect
8. #1772	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#494

C₂

semidirect

3. C₂×#473

C₂

semidirect

4. #3059

C₂

semidirect

6. #2005

C₂

semidirect

7. #1979

C₂

semidirect

8. #1772

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3156	2
C₂×#494	2
C₂×#473	2
#3059	2
C₂×#443	2
#2005	2
#1979	2
#1772	2

subgroup

index

Subgroups — #28505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups