Finite Group Databasebeta

← #285050

Subgroups — #285050

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24144C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2037—21no—
29#2019—21no—
30#2002—21no—
31#1988C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1977—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1642—21no—
47#1642—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1588—21no—
51#1586—21no—
52#1583—21no—
53#1581—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1553—21no—
58#1551—21no—
59#1550C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—21no—
64#1542C2211yescharacteristic
65#1540—21no—
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84#540—41no—
85#535—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532—21no—
88#532—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#121—41no—
93#518—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#498—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—41no—
101#483—41no—
102#478—41no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—41no—
114C8×Q8—21no—
115#442—21no—
116#440—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418D411yescharacteristic
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#407—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#392—22no—
158#390—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic, complemented
173#333D411yescharacteristic, complemented
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic, complemented
178#332D411yescharacteristic, complemented
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—41no—
208AGL(1,ℤ/8)—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—41no—
240#127—81no—
241#125—21no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#120—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8#4111yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4#4111yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—81no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—81no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—42no—
328#101—81no—
329#100—42no—
330#100—81no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—161no—
357#41—161no—
358#41—162no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4#12111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—82no—
410SD16—42no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414D8—42no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—161no—
426M16—161no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—161no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C4⋊C4#12111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#54611yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—168no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—162no—
589C22—161no—
590C22—162no—
591C22#242411yescharacteristic
592C22#330711yescharacteristic
593C22#331911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4#305411yescharacteristic
606C4#306211yescharacteristic
607C4#326811yescharacteristic
608C4#327111yescharacteristic
609C4#328811yescharacteristic
610C4#329111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#2513111yescharacteristic
617C2#2518711yescharacteristic
618C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24671C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #18634C2semidirect
5. #17875C2semidirect
6. #17724C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9591C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9316C2semidirect
15. #8905C2semidirect
172. #333D4semidirect
173. #333D4semidirect
177. #332D4semidirect
178. #332D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#241442
#194262
#186342
#178752
#177242
#106032
#105072
#104602
#100622
#98042
#95912
#94052
#93162
#89052