Finite Group Databasebeta

← #285057

Subgroups — #285057

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24171C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2046—21no—
30#2040—21no—
31#2006—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1693—21no—
46#1646—21no—
47#1646—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1559—21no—
59#1551—21no—
60#1550—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—41no—
100#486—21no—
101#480—41no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#471—44no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—41no—
114#459—21no—
115#446—21no—
116#442—21no—
117#440—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428D411yescharacteristic
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153#407—41no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#393—22no—
157#390—21no—
158#382—21no—
159#380—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8#4111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4#4111yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#108—42no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—42no—
317#104—81no—
318#104—81no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#101—42no—
334#101—81no—
335#100—42no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—21no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—162no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—42no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407D8—42no—
408D8—82no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—82no—
419M16—161no—
420M16—161no—
421M16—161no—
422M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4#12111yescharacteristic
461C4⋊C4#12111yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—162no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#54611yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—162no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22#242411yescharacteristic
583C22#332611yescharacteristic
584C22#333211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#305511yescharacteristic
597C4#306011yescharacteristic
598C4#327211yescharacteristic
599C4#327511yescharacteristic
600C4#328911yescharacteristic
601C4#329011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2#2513311yescharacteristic
608C2#2518211yescharacteristic
609C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18636C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17764C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#241712
#194282
#186362
#178932
#177642
#106092
#105032
#104572
#100642
#97972
#95902
#93992
#93202
#89042