Finite Group Databasebeta

← #28506

Subgroups — #28506

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3154C211yesmaximal, characteristic
3C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26C2×#131C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#536C2211yescharacteristic
29#536C2211yescharacteristic
30#535C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic
33#497—21no—
34#497—21no—
35#497—21no—
36#497—24no—
37#496—21no—
38#495—21no—
39#495—21no—
40#494—21no—
41#492—21no—
42#473—24no—
43#471—24no—
44#470—22no—
45#468—22no—
46#467—22no—
47#465—22no—
48#444—24no—
49C2×#108C2211yescharacteristic
50C2×#108C2211yescharacteristic
51#427C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54#419C2211yescharacteristic
55#419C2211yescharacteristic
56#419C2211yescharacteristic
57#418C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61C2×#100C2211yescharacteristic
62#405C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic
64C2×#97C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73#137—22no—
74#137—22no—
75#137—22no—
76#137—41no—
77#137—41no—
78#137—41no—
79AGL(1,ℤ/8)—22no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81#135—22no—
82#135—22no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—21no—
87C2×Q16—21no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16D411yescharacteristic
95C2×SD16—21no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—21no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16D411yescharacteristic
108C2×SD16D411yescharacteristic
109C2×D8—21no—
110C2×D8D411yescharacteristic
111#131—22no—
112#131—22no—
113#131—22no—
114#131—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C2×M16C2311yescharacteristic
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8C2311yescharacteristic
124C22×C8C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—41no—
130#127—21no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—22no—
136#124—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143#121—22no—
144#120—41no—
145#117C2311yescharacteristic
146#117C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#108—22no—
151#108D414yescomplemented
152#107D412yes—
153#106D412yes—
154#104—22no—
155#104—22no—
156#103—22no—
157#103—22no—
158#103—22no—
159#102—22no—
160#101—22no—
161#101—22no—
162#101—22no—
163#100—22no—
164#97—21no—
165#97—21no—
166#97D414yescomplemented
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169C24—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4C2×D411yescharacteristic
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4C2411yescharacteristic
216Q16—22no—
217Q16—42no—
218Q16—42no—
219Q16—42no—
220Q16—42no—
221Q16—42no—
222Q16—42no—
223Q16—42no—
224SD16—22no—
225SD16—22no—
226SD16—42no—
227SD16—42no—
228SD16—42no—
229SD16—42no—
230SD16—42no—
231SD16—42no—
232SD16—42no—
233SD16—42no—
234D8—22no—
235D8—42no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16C2×D412yes—
245M16C2×D412yes—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×D412yes—
255C2×C8C2×D412yes—
256C2×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C8C2×D412yes—
259C2×C8#4112yes—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4C2×D412yes—
265C4⋊C4C2×D412yes—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42C2×D412yes—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—82no—
283C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—162no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C4C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C8—22no—
339C8—22no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8#12112yes—
343C8#12112yes—
344C8#12712yes—
345C8#12712yes—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—161no—
355C22#53511yescharacteristic
356C22D4211yescharacteristic
357C22#55011yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4C2×#12111yescharacteristic
367C4C2×#12711yescharacteristic
368C4D4211yescharacteristic
369C4#55011yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—161no—
375C2#254111yescharacteristic
376C2#328912yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3154C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3156C2semidirect
3. C2×#497C2semidirect
4. C2×#473C2semidirect
5. C2×#471C2semidirect
6. #3059C2semidirect
7. #3057C2semidirect
8. C2×#444C2semidirect
9. #2005C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1979C2semidirect
14. #1977C2semidirect
15. #1773C2semidirect
151. #108D4semidirect
166. #97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31562
#31542
C2×#4972
C2×#4732
C2×#4712
#30592
#30572
C2×#4442
#20052
#20042
#20032
#19792
#19772
#17732