Finite Group Databasebeta

← #285060

Subgroups — #285060

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24723C211yesmaximal, characteristic
2#24323C211yesmaximal, characteristic
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18633C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic
15#8903C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2060—21no—
29#2052—21no—
30#2028—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#544—21no—
83#544—41no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#520—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92#494—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—41no—
97#479—41no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—41no—
106#474—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#441—21no—
116#440—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119#436—21no—
120#435—41no—
121#433—41no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—41no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419D411yescharacteristic
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—41no—
147C2×#101—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#395—22no—
153#391—21no—
154#389—41no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200#137—22no—
201#137—41no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—42no—
233#125—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8#4111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#107—21no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#104—42no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—41no—
316#103—82no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#101—42no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#95—21no—
338#95—42no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—162no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—42no—
376Q16—161no—
377Q16—161no—
378SD16—42no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—161no—
389M16#13712yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—162no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—21no—
456C23#54611yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—162no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22#242411yescharacteristic
532C22#332711yescharacteristic
533C22#332811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#305611yescharacteristic
548C4#305911yescharacteristic
549C4#327611yescharacteristic
550C4#327711yescharacteristic
551C4#328911yescharacteristic
552C4#329111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2#2513411yescharacteristic
557C2#2518111yescharacteristic
558C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19435C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247232
#243232
#194352
#186332
#178942
#177602
#106092
#105052
#104632
#100732
#97952
#95892
#94002
#93212
#89032