Finite Group Databasebeta

← #285061

Subgroups — #285061

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24144C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#2037—21no—
30#2002—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1887—21no—
38#1856—21no—
39#1816—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1689—21no—
45#1689—21no—
46#1641—21no—
47#1641—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1557—21no—
59#1551—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#546—22no—
82#546—41no—
83#540—41no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#121—41no—
92#518—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#494—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#478—41no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—41no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#451—41no—
113#446—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#432—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#418—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—41no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#407—41no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#392—22no—
157#390—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic, complemented
173#333D411yescharacteristic, complemented
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic, complemented
178#332D411yescharacteristic, complemented
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×D8—21no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—41no—
238#127—81no—
239#125—21no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#120—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—81no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—81no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—82no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—41no—
330#100—42no—
331#100—81no—
332#100—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—161no—
354#41—161no—
355#41—162no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4#12111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—161no—
405Q16—161no—
406SD16—42no—
407D8—42no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—82no—
418M16—161no—
419M16—161no—
420M16—161no—
421M16#13712yes—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—81no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C4⋊C4#12111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#54611yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—161no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519D4—168no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22#242411yescharacteristic
585C22#332311yescharacteristic
586C22#333111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#305611yescharacteristic
599C4#306011yescharacteristic
600C4#327511yescharacteristic
601C4#327811yescharacteristic
602C4#328811yescharacteristic
603C4#329211yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2#2513511yescharacteristic
610C2#2518011yescharacteristic
611C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24855C2semidirect
3. #19423C2semidirect
4. #18635C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8904C2semidirect
172. #333D4semidirect
173. #333D4semidirect
177. #332D4semidirect
178. #332D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#241442
#194232
#186352
#178932
#177622
#106072
#105052
#104602
#100702
#98002
#95892
#94052
#93212
#89042