Finite Group Databasebeta

← #285063

Subgroups — #285063

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2061—21no—
29#2051—21no—
30#2027—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1695—21no—
45#1695—21no—
46#1633—21no—
47#1633—21no—
48#1632—21no—
49#1632—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C22×Q16—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—41no—
97#487—21no—
98#484—41no—
99#478—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#446—21no—
112#442—21no—
113#440—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#433—41no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#418D411yescharacteristic
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#100—21no—
146#408—21no—
147#407—41no—
148#405—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#393—22no—
152#390—21no—
153#382—21no—
154#380—41no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—84no—
206C2×SD16—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8#4111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#108—42no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#104—42no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#100—42no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#95—21no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—162no—
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—84no—
379Q16—84no—
380SD16—42no—
381D8—42no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—161no—
392M16—161no—
393M16—161no—
394M16#13712yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—162no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#54611yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—161no—
474Q8—162no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22#242411yescharacteristic
544C22#332711yescharacteristic
545C22#332811yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#305611yescharacteristic
559C4#305911yescharacteristic
560C4#327611yescharacteristic
561C4#327711yescharacteristic
562C4#328911yescharacteristic
563C4#329011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2513411yescharacteristic
569C2#2518211yescharacteristic
570C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #18623C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#243212
#194292
#186232
#178932
#177602
#106092
#105062
#104612
#100562
#97982
#95892
#93992
#93192
#89032