Finite Group Databasebeta

← #28507

Subgroups — #28507

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×D8C2211yescharacteristic
24C22×D8C2211yescharacteristic
25C2×#131C2211yescharacteristic
26C2×#131C2211yescharacteristic
27#536C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic
29#535C2211yescharacteristic
30#535C2211yescharacteristic
31C2×#127C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic
33#497—21no—
34#496—21no—
35#496—21no—
36#496—21no—
37#496—24no—
38#495—21no—
39#495—21no—
40#493—21no—
41#492—21no—
42#472—24no—
43#471—24no—
44#469—22no—
45#468—22no—
46#466—22no—
47#465—22no—
48#444—24no—
49C2×#108C2211yescharacteristic
50C2×#108C2211yescharacteristic
51#427C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54#419C2211yescharacteristic
55#418C2211yescharacteristic
56#418C2211yescharacteristic
57#418C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61C2×#100C2211yescharacteristic
62#405C2211yescharacteristic
63#405C2211yescharacteristic
64C2×#97C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—41no—
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74#137—22no—
75#137—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79AGL(1,ℤ/8)—41no—
80AGL(1,ℤ/8)—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82#135—22no—
83#135—22no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C2×SD16—21no—
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—21no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
99C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
100C2×D8—21no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—21no—
104C2×D8—21no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—21no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8D411yescharacteristic, complemented
112#131—22no—
113#131—22no—
114#131—22no—
115#131—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C2×M16C2311yescharacteristic
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2311yescharacteristic
125C22×C8C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8—21no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—21no—
130#127—22no—
131#127—41no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—22no—
137#124—41no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#120—41no—
144#120—41no—
145#120—41no—
146#117C2311yescharacteristic
147#117C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C2311yescharacteristic
150#108—22no—
151#108D414yescomplemented
152#107D412yescomplemented
153#106D412yescomplemented
154#104—22no—
155#104—22no—
156#103—22no—
157#102—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#101—22no—
161#100—22no—
162#100—22no—
163#100—22no—
164#97—21no—
165#97—21no—
166#97D414yescomplemented
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4C2411yescharacteristic
220Q16—22no—
221Q16—42no—
222SD16—22no—
223SD16—22no—
224SD16—42no—
225SD16—42no—
226SD16—42no—
227SD16—42no—
228SD16—42no—
229SD16—42no—
230SD16—42no—
231SD16—42no—
232D8—22no—
233D8—42no—
234D8—42no—
235D8—42no—
236D8—42no—
237D8—42no—
238D8—42no—
239D8—42no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16C2×D412yes—
249M16C2×D412yes—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C8C2×D412yes—
259C2×C8C2×D412yes—
260C2×C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C8C2×D412yes—
263C2×C8#4112yes—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4C2×D412yes—
266C4⋊C4C2×D412yes—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42C2×D412yes—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—88no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—22no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8#12112yes—
349C8#12112yes—
350C8#12712yes—
351C8#12712yes—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22#53511yescharacteristic
370C22D4211yescharacteristic
371C22#55011yescharacteristic
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4C2×#12111yescharacteristic
379C4C2×#12711yescharacteristic
380C4D4211yescharacteristic
381C4#55011yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—161no—
388C2—161no—
389C2#254111yescharacteristic
390C2#328812yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3155C2semidirect
2. #3154C2semidirect
3. C2×#496C2semidirect
4. C2×#472C2semidirect
5. C2×#471C2semidirect
6. #3058C2semidirect
7. #3057C2semidirect
8. C2×#444C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #2002C2semidirect
12. #2002C2semidirect
13. #1978C2semidirect
14. #1977C2semidirect
15. #1773C2semidirect
85. C2×Q16D4semidirect
98. C2×SD16D4semidirect
99. C2×SD16D4semidirect
111. C2×D8D4semidirect
151. #108D4semidirect
152. #107D4semidirect
153. #106D4semidirect
166. #97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31552
#31542
C2×#4962
C2×#4722
C2×#4712
#30582
#30572
C2×#4442
#20042
#20032
#20022
#19782
#19772
#17732