Finite Group Databasebeta

← #285072

Subgroups — #285072

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24230C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#453—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2037—21no—
30#2019—21no—
31#2002—21no—
32#1988C2211yescharacteristic, complemented
33#1980C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic, complemented
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic, complemented
38#1930—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1693—21no—
46#1641—21no—
47#1641—21no—
48#1639—21no—
49#1639—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic, complemented
55#1567C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1557—21no—
58#1555—21no—
59#1553—21no—
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic, complemented
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—21no—
85D42—41no—
86#535—21no—
87#535—41no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#121—41no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—41no—
102#480—41no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—41no—
114#459—21no—
115#453—44no—
116#446—21no—
117#442—21no—
118#440—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#433—41no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428D411yescharacteristic
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155#408—21no—
156#407—41no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#392—22no—
161#390—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic, complemented
176#332D411yescharacteristic, complemented
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic, complemented
185#331D411yescharacteristic, complemented
186Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
194#322—21no—
195C82—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216#137—81no—
217#137—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—22no—
219AGL(1,ℤ/8)—41no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—42no—
256#127—81no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#124—21no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×Q8#4111yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286C4×D4#4111yescharacteristic
287#117—21no—
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—81no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#106—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#104—42no—
320#104—42no—
321#104—81no—
322#103—21no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#101—42no—
337#101—81no—
338#100—42no—
339#100—81no—
340#100—81no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#97—21no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12111yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—42no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444D8—42no—
445D8—82no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—161no—
456M16—161no—
457M16—161no—
458M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12111yescharacteristic
490C4⋊C4#12111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23#54611yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—168no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—162no—
631C22—324no—
632C22#242411yescharacteristic
633C22#332211yescharacteristic
634C22#332511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4#305511yescharacteristic
646C4#305811yescharacteristic
647C4#327311yescharacteristic
648C4#327411yescharacteristic
649C4#328811yescharacteristic
650C4#329111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2—161no—
657C2#2513211yescharacteristic
658C2#2518711yescharacteristic
659C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24230C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24671C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18630C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17758C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8903C2semidirect
21. C2×#461C22semidirect
24. #2975C22semidirect
32. #1988C22semidirect
35. #1966C22semidirect
37. #1950C22semidirect
40. #1800C22semidirect
54. #1570C22semidirect
55. #1567C22semidirect
56. #1565C22semidirect
61. #1546C22semidirect
69. C2×D4⋊C8C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect
175. #332D4semidirect
176. #332D4semidirect
184. #331D4semidirect
185. #331D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect
193. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#242302
#194282
#186302
#178932
#177582
#106072
#105032
#104562
#100622
#97962
#95902
#94052
#93202
#89032