Finite Group Databasebeta

← #285073

Subgroups — #285073

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24173C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18636C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17764C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2047—21no—
30#2039—21no—
31#2007—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1702—21no—
43#1702—21no—
44#1694—21no—
45#1694—21no—
46#1646—21no—
47#1646—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1559—21no—
59#1551—21no—
60#1550—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#520—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—41no—
100#486—21no—
101#480—41no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#473—44no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—41no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#441—21no—
121#440—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×SD16—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#432—41no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#419D411yescharacteristic
147#417—21no—
148#417D411yescharacteristic
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#395—22no—
157#391—21no—
158#389—41no—
159#384—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202#137—22no—
203#137—41no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207#137—81no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—42no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—42no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107—41no—
295#106—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—42no—
317#104—81no—
318#104—81no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#101—42no—
334#101—42no—
335#101—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350#95—42no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—162no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—42no—
398Q16—82no—
399Q16—82no—
400Q16—82no—
401Q16—82no—
402SD16—42no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—82no—
415M16—161no—
416M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—81no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—162no—
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C4⋊C4#12111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23#54611yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—162no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#242411yescharacteristic
569C22#332611yescharacteristic
570C22#333211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4#305511yescharacteristic
584C4#306011yescharacteristic
585C4#327211yescharacteristic
586C4#327511yescharacteristic
587C4#328911yescharacteristic
588C4#329311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2#2513311yescharacteristic
594C2#2518611yescharacteristic
595C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24772C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #17894C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247722
#241732
#194402
#186362
#178942
#177642
#106092
#105032
#104592
#100652
#97972
#95902
#94002
#93202
#89042