Finite Group Databasebeta

← #285074

Subgroups — #285074

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24170C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2046—21no—
30#2039—21no—
31#2006—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1883—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1693—21no—
46#1654—21no—
47#1654—21no—
48#1652—21no—
49#1652—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1561—21no—
58#1557—21no—
59#1552—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—41no—
94#520—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#500—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—41no—
101#486—21no—
102#480—41no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#471—44no—
106#463—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—41no—
115#459—21no—
116#446—21no—
117#442—21no—
118#440—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#432—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#106—22no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145C2×#104—21no—
146#419—21no—
147#418D411yescharacteristic
148#417—21no—
149#417D411yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154#407—41no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#399—22no—
158#390—21no—
159#384—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#125—22no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—82no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4#4111yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#108—42no—
297#107—21no—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#106—21no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321#104—42no—
322#104—81no—
323#104—81no—
324#103—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#101—42no—
337#101—81no—
338#100—42no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—21no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352#95—21no—
353C24—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—161no—
363#41—161no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4#12111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—82no—
406SD16—42no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—42no—
412D8—82no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—82no—
423M16—161no—
424M16—161no—
425M16—161no—
426M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—81no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4#12111yescharacteristic
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#54611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—162no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22#242411yescharacteristic
589C22#332611yescharacteristic
590C22#333211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4#305511yescharacteristic
603C4#306011yescharacteristic
604C4#327211yescharacteristic
605C4#327511yescharacteristic
606C4#328811yescharacteristic
607C4#329111yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2#2513311yescharacteristic
614C2#2518711yescharacteristic
615C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18656C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17765C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10503C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#241702
#194282
#186562
#178932
#177652
#106102
#105032
#104572
#100682
#97942
#95902
#94032
#93202
#89042