Finite Group Databasebeta

← #285076

Subgroups — #285076

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2061—21no—
29#2051—21no—
30#2027—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1689—21no—
45#1689—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1644—21no—
49#1644—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548—21no—
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#544—21no—
83#544—41no—
84#533—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#520—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#494—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—41no—
97#478—41no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111#442—21no—
112#440—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#435—41no—
121#433—41no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139#418—21no—
140#418D411yescharacteristic
141#417—21no—
142#417D411yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—41no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—21no—
147#408—21no—
148#407—41no—
149#405—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#393—22no—
153#390—21no—
154#382—21no—
155#380—41no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201AGL(1,ℤ/8)—22no—
202AGL(1,ℤ/8)—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—42no—
236#125—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8#4111yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4#4111yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#107—21no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#104—42no—
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—82no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#100—42no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#95—21no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—162no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—161no—
380Q16—161no—
381SD16—42no—
382D8—42no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—161no—
393M16—161no—
394M16—161no—
395M16#13712yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—162no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#54611yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22#242411yescharacteristic
546C22#332711yescharacteristic
547C22#332811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#305611yescharacteristic
561C4#305911yescharacteristic
562C4#327611yescharacteristic
563C4#327711yescharacteristic
564C4#328811yescharacteristic
565C4#329011yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#2513411yescharacteristic
571C2#2518511yescharacteristic
572C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19423C2semidirect
4. #18633C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#243212
#194232
#186332
#178932
#177602
#106092
#105052
#104612
#100722
#97952
#95892
#93992
#93212
#89032