Finite Group Databasebeta

← #285077

Subgroups — #285077

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24146C211yesmaximal, characteristic
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18635C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2064—21no—
29#2037—21no—
30#2004—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1885—21no—
38#1856—21no—
39#1815—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1641—21no—
47#1641—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1557—21no—
59#1551—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#546—22no—
82#546—41no—
83#540—41no—
84#535—21no—
85#533C2311yescharacteristic
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91#518—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#494—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—41no—
99#479—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—41no—
108#474—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#451—41no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#441—21no—
118#440—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#432—21no—
124#432—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#419D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#102—22no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#394—22no—
156#390—21no—
157#390—41no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333D411yescharacteristic
173#333D411yescharacteristic
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4112yes—
203#137—22no—
204#137—41no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—21no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—41no—
233#125—21no—
234#124—22no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—42no—
238#124—81no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8#4111yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4#4111yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—81no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—81no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—82no—
324#102—21no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—41no—
328#101—81no—
329#100—42no—
330#100—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#95—21no—
345C24—22no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—161no—
351#41—161no—
352#41—162no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12111yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—42no—
396Q16—161no—
397Q16—161no—
398SD16—42no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409M16—161no—
410M16#13712yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—81no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—162no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23#54611yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13711yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#242411yescharacteristic
566C22#332311yescharacteristic
567C22#333111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#305611yescharacteristic
581C4#306011yescharacteristic
582C4#327511yescharacteristic
583C4#327811yescharacteristic
584C4#328811yescharacteristic
585C4#329011yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2#2513511yescharacteristic
591C2#2518411yescharacteristic
592C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24858C2semidirect
3. #19435C2semidirect
5. #17894C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10505C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248582
#241462
#194352
#186352
#178942
#177622
#106072
#105052
#104622
#100712
#98002
#95892
#94062
#93212
#89042