Finite Group Databasebeta

← #285079

Subgroups — #285079

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24722C211yesmaximal, characteristic
2#24323C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18623C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic
15#8903C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2060—21no—
29#2052—21no—
30#2028—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1633—21no—
47#1633—21no—
48#1632—21no—
49#1632—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C22×Q16—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#544—21no—
84#544—41no—
85#533—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#520—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—41no—
97#487—21no—
98#484—41no—
99#479—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#441—21no—
117#440—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#433—41no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—41no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#419D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147#408—21no—
148#405—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#395—22no—
152#391—21no—
153#389—41no—
154#384—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200#137—22no—
201#137—41no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—84no—
206C2×SD16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#125—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8#4111yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4#4111yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—42no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#104—42no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#101—42no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337#95—21no—
338#95—42no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—162no—
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374Q16—42no—
375Q16—84no—
376Q16—84no—
377SD16—42no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—161no—
388M16#13712yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—81no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—162no—
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—21no—
455C23#54611yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—161no—
469Q8—162no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22#242411yescharacteristic
530C22#332711yescharacteristic
531C22#332811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#305611yescharacteristic
546C4#305911yescharacteristic
547C4#327611yescharacteristic
548C4#327711yescharacteristic
549C4#328911yescharacteristic
550C4#329311yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2#2513411yescharacteristic
555C2#2518611yescharacteristic
556C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247222
#243232
#194412
#186232
#178942
#177602
#106092
#105062
#104632
#100572
#97982
#95892
#94002
#93192
#89032