Finite Group Databasebeta

← #285081

Subgroups — #285081

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic
2#24147C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18645C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic
15#8904C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#2038—21no—
30#2005—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1886—21no—
38#1857—21no—
39#1816—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1696—21no—
45#1696—21no—
46#1638—21no—
47#1638—21no—
48#1636—21no—
49#1636—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1561—21no—
58#1559—21no—
59#1552—21no—
60#1550—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#541—41no—
84#536—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#519—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#500—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#484—41no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#441—21no—
118#440—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#432—21no—
124#432—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#419—21no—
144#419D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#398—22no—
155#391—21no—
156#389—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199#137—22no—
200#137—41no—
201C2×Q16—21no—
202C2×SD16—21no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8#4111yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#104—81no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#101—42no—
327#101—81no—
328#101—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342#95—21no—
343#95—42no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4#12111yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Q16—42no—
380SD16—42no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—82no—
391M16—161no—
392M16#13712yes—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23#54611yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—161no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22#242411yescharacteristic
538C22#332311yescharacteristic
539C22#333111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4#305611yescharacteristic
554C4#306011yescharacteristic
555C4#327511yescharacteristic
556C4#327811yescharacteristic
557C4#328911yescharacteristic
558C4#329311yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—81no—
562C2#2513511yescharacteristic
563C2#2518611yescharacteristic
564C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9402C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#241472
#194412
#186452
#178942
#177632
#106082
#105062
#104622
#100592
#97972
#95892
#94022
#93192
#89042