Finite Group Databasebeta

← #285082

Subgroups — #285082

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24144C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2063—21no—
29#2037—21no—
30#2002—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1887—21no—
38#1856—21no—
39#1815—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1695—21no—
45#1695—21no—
46#1631—21no—
47#1631—21no—
48#1630—21no—
49#1630—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1557—21no—
59#1551—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C22×SD16—22no—
77C2×#131—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84#540—41no—
85#535—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532—21no—
88#532—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#121—41no—
93#518—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—41no—
100#487—21no—
101#484—41no—
102#478—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—41no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#446—21no—
115#442—21no—
116#440—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#432—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144#418—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#407—41no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#392—22no—
156#390—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333D411yescharacteristic, complemented
175#333D411yescharacteristic, complemented
176#332—21no—
177#332D411yescharacteristic, complemented
178#332D411yescharacteristic, complemented
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—22no—
206AGL(1,ℤ/8)—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—21no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—42no—
238#127—41no—
239#127—81no—
240#125—21no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8#4111yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#104—81no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#100—42no—
331#100—81no—
332#100—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—161no—
354#41—161no—
355#41—162no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—162no—
387C2×D4#12111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403SD16—42no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406D8—42no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—82no—
417M16—161no—
418M16—161no—
419M16—161no—
420M16#13712yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—81no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#54611yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—161no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517D4—168no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—161no—
581C22—162no—
582C22#242411yescharacteristic
583C22#332311yescharacteristic
584C22#333111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4#305611yescharacteristic
597C4#306011yescharacteristic
598C4#327511yescharacteristic
599C4#327811yescharacteristic
600C4#328811yescharacteristic
601C4#329111yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—162no—
607C2#2513511yescharacteristic
608C2#2518711yescharacteristic
609C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24856C2semidirect
3. #19429C2semidirect
4. #18625C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8904C2semidirect
174. #333D4semidirect
175. #333D4semidirect
177. #332D4semidirect
178. #332D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#241442
#194292
#186252
#178932
#177622
#106072
#105062
#104602
#100542
#97932
#95892
#94052
#93192
#89042