Finite Group Databasebeta

← #285083

Subgroups — #285083

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24230C211yesmaximal, characteristic
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#453—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2051—21no—
30#2037—21no—
31#2002—21no—
32#1997C2211yescharacteristic, complemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic, complemented
38#1931—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1642—21no—
47#1642—21no—
48#1639—21no—
49#1639—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1566C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1557—21no—
58#1555—21no—
59#1553—21no—
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78#550—21no—
79#550—21no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82D42—21no—
83D42—41no—
84#535—21no—
85#535—41no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#121—41no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#463—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#459—21no—
112#453—44no—
113#448—41no—
114#446—21no—
115#442—21no—
116#440—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—41no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#407—41no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#392—22no—
160#390—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic, complemented
176#332D411yescharacteristic, complemented
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic, complemented
185#331D411yescharacteristic, complemented
186Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
194#322—21no—
195C82—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216AGL(1,ℤ/8)—22no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—22no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—42no—
250#127—81no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#124—21no—
253#124—41no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268C4×Q8#4111yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—21no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#104—42no—
316#104—42no—
317#104—81no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—82no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—41no—
333#100—42no—
334#100—42no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8#12111yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4#12111yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—42no—
432SD16—82no—
433SD16—161no—
434SD16—161no—
435D8—42no—
436D8—82no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—161no—
447M16—161no—
448M16—161no—
449M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—81no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12111yescharacteristic
481C4⋊C4#12111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23#54611yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4—168no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22—324no—
621C22#242411yescharacteristic
622C22#332311yescharacteristic
623C22#332411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4#305511yescharacteristic
635C4#305711yescharacteristic
636C4#327211yescharacteristic
637C4#327511yescharacteristic
638C4#328811yescharacteristic
639C4#329211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—162no—
645C2—161no—
646C2#2513611yescharacteristic
647C2#2518011yescharacteristic
648C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24230C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24720C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18631C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17758C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8905C2semidirect
20. C2×#474C22semidirect
24. #2975C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1981C22semidirect
37. #1950C22semidirect
40. #1800C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1566C22semidirect
56. #1565C22semidirect
60. #1549C22semidirect
69. C2×D4⋊C8C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect
175. #332D4semidirect
176. #332D4semidirect
184. #331D4semidirect
185. #331D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect
193. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#242302
#194212
#186312
#178932
#177582
#106032
#105012
#104572
#100702
#98002
#95902
#94052
#93212
#89052